A

۹۵۲الف۹۶۲ب

در این حالت هر دو واحد دارای ستاده یکسانی هستند. ولی واحد «الف» نسبت به واحد «ب» به میزان یک واحد کمتر ‌کرده‌است و همان تعداد ستاده واحد «ب» تولید ‌کرده‌است .

مثال فوق یک مورد بسیار ساده می‌باشد. در دنیای واقعی تعداد واحد های تصمیم گیری زیاد و دارای نهاده ها و ستاده های چند گانه می‌باشند و مقایسه زوجی همه ی واحد ها امکان پذیر نمی باشد .

تحلیل پوششی داده به جای مقایسه یک به یک واحد ها یک ترکیب خطی از واحد ها را با هم مقایسه می‌کند. بدین صورت که وقتی چندین واحد تصمیم گیری با نهاده ها و ستاده های چند گانه وجود دارد بجای مقایسه یک به یک واحد، با ایجاد یک واحد مجازی که ترکیبی خطی از سایر واحد های تصمیم گیری می‌باشد به ارزیابی واحد های تصمیم گیری می پردازد .

یک واحد تصمیم گیری کاراست اگر واحد یا ترکیبی از سایر واحد ها نتوانند همان مقدار ستاده واحد تحت بررسی را با مقدار داده کمتری تولید کنند و به عبارت دیگر واحد تصمیم گیری کاراست، اگر واحد یا ترکیبی از سایر واحد ها نتوانند با همان مقدار تحت ارزیابی میزان ستاده بیشتر نسبت به واحد تحت ارزیابی تولید کنند. واحدی که کارا نباشد ناکاراست.

تحلیل پوششی داده ها (DEA) مبنی بر یک سری بهینه سازی با بهره گرفتن از برنامه ریزی خطی است و نوع تابع آن از قبل مشخص نبوده تا پارامترهای آن برآورد نمود، لذا روش “غیر پارامتریک ” نیز گفته می‌شود. (میرهدایتیان ۲۰۱۳).

=کارایی

مفهوم کارایی در تحلیل پوششی داده ها

کارایی یک واحد مستلزم مقایسه ستاده های آن واحد می‌باشد. در ساده ترین حالت تنها یک داده و یک ستاده وجود دارد، کارایی را می‌توان از تقسیم ستاده به داده به دست آورد .

به طور مثال کارایی یک کامپیوتر از تقسیم تعداد محاسبات به مقدار زمان به دست می‌آید که حاصل تعداد محاسبات در واحد زمان را نشان می‌دهد .

اگر واحد تصمیم گیری دارای داده ها و ستاده های چند گانه باشد و ارزش (قیمت ) هر یک از داده ها و ستاده ها معلوم باشد، می‌توان از تقسیم مجموع حاصلضرب مقدار ستاده ها در وزن های (قیمت یا ارزش ) مربوط به مجموع حاصل ضرب مقدار داده ها در وزن های مربوطه میزان کارایی را محاسبه کرد .

=کارایی

۲-۷-۳٫مدل‌های اصلی تحلیل پوششی داده ها (DEA) :

اگر چه تعداد مدل‌های تحلیل پوششی داده ها روز به روز افزایش یافته و جنبه ی تخصصی پیدا می‌کند اما مبنای همه ی آن ها، تعداد مدل اصلی است که توسط بنیانگذاران این روش علمی طراحی و تبیین گردیده است. در این قسمت به تشریح برخی از این مدل‌های اصلی پرداخته می‌شود که عبارتند از :

۱:مدل اصلی (CCR)

۲: مدل اصلی (BCC)

مدل‌های اصلی اول و دوم، با گرایش نهاده گرا و ستاده گرا همراه با یک مثال ساده به منظور درک تفاوت ها بیان می‌شود. بدیهی است برای آشنایی بیشتر با مدل های منشعب از این مدل های اصلی، مطالعه مقالات و کتب کاربردی رویکرد تحلیل پوششی داده ها سودمند می‌باشد.

۲-۷-۳-۱٫مدل اصلی CCR:

این مدل در ابتدا توسط چارنز، کوپر و رودز در سال (۱۹۸۷) پیشنهاد شد و نام آن از حروف اول اسامی پیشنهاد دهندگان گرفته شده که بیشتر به (CCR) معروف است. اگر فرض کنیم تعداد (DMU_J) برابر با (n) باشد، یعنی (DMU₁, DMU₂, DMU₃,…, DMU_n) که از (m) نوع نهاده مصرف کرده و (s) نوع ستاده تولید می‌کنند، در این صورت نهاده های (DMU_j) شامل (x₁j,x_2j,…,x_mj) و ستاده های (DMU_j) شامل (y₁j,y_2j,…,y_sj) خواهد بود. می‌توان ماترس نهاده ها را نماد (X) و ماتریس ستاده ها را نماد (Y) به صورت زیر نشان داد .

با در نظر گرفتن این داده ها می‌توان کارایی هر (DMU_J) را با بهره گرفتن از مدل (CCR) محاسبه نمود، مدل اولیه (CCR) که به صورت برنامه ریزی خطی نوشته شده است به صورت مدل زیر می‌باشد .

MAX = U₁ Y_1P + …+ U_S Y_SP

St:

V₁Y_1P+ … +V_MX_MP = ۱

V₁Y_1J + U_SJ ≤ V₁Y_1J + …+ V_MX_MJ (J=1,…,n)

V₁ , V₂ , …, V_M ≥ ۰

U₁ , U₂ , …, U_S ≥ ۰

در این مدل (V_I) اوزان یا ضرایب نهاده ها و (U_r) اوزان یا ضرایب ستاده هاست. با حل برنامه خطی مذکور، ضرایب نهاده ها و ستاده ها که متغیر این مدل هستند، طروی به دست می‌آید که نسبت کارایی (DMU_P) به حداکثر برسد. به واسطه محدودیت های مدل برنامه ریزی، ارزش بهینه تابع هدف () حداکثر برابر (۱) خواهد بود. همچنین در مدل (CCR) ارزش بهینه، مستقل از معیارهایی هستندکه نهاده ها و ستاده ها توسط آن ها اندازه گیری می‌شوند و برای تمام (DMU ها) یکسان می‌باشند، ‌بنابرین‏ یک فرد می‌تواند ستاده ها را مثلا با کیلو گرم اندازه گیری کند و دیگری با گرم و نفر سوم با پوند و …. اما نتیجه ارزیابی یکسان خواهد بود.

الف.دیدگاه‌های ورودی ـ محور و خروجی ـ محور در حل مدل‌های CCR

در مدل‌های DEA، راهکار بهبود واحدهای ناکارا، رسیدن به مرز کارایی است. مرز کارایی‌،‌ متشکل از واحدهایی با اندازه کارایی ۱ است. به طور کلی، دو نوع راهکار برای بهبود واحدهای غیرکارا و رسیدن آن ها به مرز کارایی وجود دارد:

الف – کاهش نهاده‌ها بدون کاهش ستاده‌ها تا زمان رسیدن به واحدی بر روی مرزکارایی ( این نگرش را ماهیت نهاده‌ای بهبود عملکرد یا سنجش کارایی با ماهیت ورودی ـ محور می‌نامند).

ب- افزایش ستاده‌ها تا زمان رسیدن به واحدی بر روی مرز کارایی بدون جذب نهاده‌های بیشتر ( این نگرش را ماهیت ستاده‌ای بهبود عملکرد یا سنجش کارایی با ماهیت خروجی ـ محور می‌نامند).

این دو الگوی بهبودکارایی در نمودار ۲-۱ نشان داده شده است. همان‌ طور که در شکل مشخص است، واحد A ناکاراست. A1 بهبودیافته آن با ماهیت ورودی ـ محور (نهاده‌ای) و A2، نسخه بهبودیافته آن با ماهیت خروجی ـ محور (ستاده‌ای) است.

ستاده

A2

A1

A

نمودار۲-۱٫ الگوی بهبود کارایی

در مدل‌های تحلیل پوششی داده ها با دیدگاه ورودی ـ محور، به دنبال دست‌یابی به نسبت ناکارایی فنی هستیم که بایستی در ورودی‌ها کاهش داده شود تا بدون تغییر در میزان خروجی‌ها، واحد در مرز کارایی قرار گیرد. اما در دیدگاه خروجی ـ محور، به دنبال نسبتی هستیم که بایستی خروجی‌ها افزایش یابند تا بدون تغییر در میزان ورودی‌ها، واحد به مرز کارایی برسد. با پیشنهاد چارنز و کوپر، با اعمال محدودیت در مدل برنامه‌ریزی کسری CCR، این مدل به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل شد:

مدل تعیین کارایی فوق، به مدل مضربی CCR ورودی ـ محور (CCR.I) معروف است. اما برای تبدیل مدل کسری CCR به یک مدل برنامه‌ریزی خطی می‌توان از روش دیگری نیز استفاده کرد. در این روش با اعمال محدودیت، مدل برنامه‌ریزی کسری CCR به مدل برنامه‌ریزی خطی زیر تبدیل می‌شود که بیانگر مدل مضربی CCR خروجی ـ محور (CCR.O) است:

ب .با رویکرد ورودی ـ خروجی محور (CCR.IO)