واحد تصمیم گیری شماره ۶۱۰۰
چنانچه جدول فوق نشان می دهد، در وضعیت جدید علاوه بر کاهش کارایی واحد تصمیم گیری شماره ۳، واحد شماره ۴ نیز با افت کارایی همراه است و این به علت برابری حاشیه امنیت کارایی این دو واحد نسبت به واحد شماره ۶ می باشد. یعنی :
ESM3,6=ESM4,6= % 20
۳- ۹ مدل ریاضی توسعه یافته محاسبه حاشیه امنیت کارایی
در این بخش یک مدل ریاضی برای به دست آوردن حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد ناکارا در مسائل چند ورودی – چند خروجی ارائه می شود. برای اینکه این مدل به صورت شهودی قابل درک باشد، ابتدا آن را برای سیستم یک ورودی – دو خروجی بیان کرده سپس به حالت کلی تعمیم داده می شود.
تعدادی واحد تصمیمگیری مشابه شکل ۳- ۲۲ مفروض است. مرز کارا نشان می دهد که واحدهای A، B و C کارا و واحد D یک واحد ناکارا است. واحد D میتواند به صورت ورودی محور یا خروجی محور، عملکرد خود را بهبود دهد. لیکن فرض بر این است که استراتژی واحد D قبل و بعد از بهبود عملکرد مشابه است یعنی با فرض خروجی محور بودن، تمام خروجی های واحد D به یک نسبت افزایش می یابد. این کار باعث میشود واحد D با بهبود عملکرد، همچنان بر روی خط گذرا از مبدأ و نقطه D ( شعاع حامل نقطه D ) باقی بماند.
شکل ۳-۲۲ تفکیک واحد های کارا و نا کارا
هنگامی که واحد D عملکرد خود را بهبود دهد و خود را به نقطه D’ در شکل ۳-۲۳ برساند، بر روی مرز کارا قرار خواهد گرفت. مرز کارا در این حالت هنوز بدون تغییر مانده است. از این نقطه به بعد، تا رسیدن به نقطه D'’ که تقاطع خط OD و امتداد خط AB است، اگرچه مرز کارا جابجا میشود، ولی تمام نقاط متناظر با واحد های سابقاً کارا، همچنان روی مرزکارا باقی میمانند. نقطه D'’ نقطهای است که از آن پس، واحد B با افت کارایی مواجه خواهد بود و به یک واحد ناکارا تبدیل می شود. این کاهش میزان کارایی نه به دلیل ضعیف شدن عملکرد واحد B، بلکه به دلیل بهبود عملکرد واحد D است که در یک فضای رقابتی، موجب میشود واحد B از کارایی بیافتد. چرا که در تحلیل پوششی داده ها، کارایی واحد های تصمیم گیری به صورت نسبی سنجیده میشود.
A
B
C
D
D’
D’’
Y2
__
X
Y1
__
X
O
شکل ۳-۲۳ بهبود عملکرد واحد D، واحد B را از کارایی میاندازد.
اگر برای سادگی، ورودی همه واحدها ثابت و مساوی با یک فرض شود (این فرض محدود کننده نخواهد بود و در قسمت واپسین این بخش کنار گذاشته می شود)، در آن صورت مختصات هر نقطه متناظر با یک واحد تصمیمگیری، تنها بر اساس خروجیهایش نمایش داده میشود. لذا مختصات نقطه D و D’’ می شود:
D (y1D , y2D )
D’’(y1D*(1+α), y2D*(1+α))
α میزان افزایش خروجی اول و دوم واحدD است که موجب بهبود عملکرد و ارتقاء کاراییاش شده است از آنجا که استراتژی واحد D قبل و بعد از بهبود عملکرد مشابه فرض شده لذا واحد مذکور روی خط گذرا از مبدأ موقعیت خود را به نقطه D‘’ می رساند. به عبارت دیگر، واحد D برای رسیدن به نقطه D'’، عملکرد خود را به میزان ۱۰۰α% بهبود بخشیده است. مثلاً اگر مقدار α برابر با ۰٫۳ باشد، بدان معناست که واحد D با ۳۰% ارتقاء عملکرد به نقطه D'’ رسیده است. براین اساس طبق تعریف، مقدار ۱۰۰α حاشیه امنیت واحد B نسبت به واحد D بر حسب درصد خواهد بود. پس باید مقدار α را به دست آورد.
برای به دست آوردن مقدار α، کافی است که مختصات نقطه D'’ را که در بالا بیان شد، در معادله خط AB قرار داد. اما قبل از آن توجه به این نکته ضروری است که مختصات هر نقطه روی پاره خطی مثل AB یا امتداد آن به صورت میانگین موزون مختصات نقاط دو سر پاره خط (A,B )، به نحوی که مجموع اوزان برابر با یک باشد، تعریف می گردد. بر این اساس اگرمختصات نقاط A,B به صورت زیر باشد:
A(XA , YA) B(XB , YB)
در آن صورت مختصات نقطه C روی پاره خط AB یا امتداد آن می شود:
C((λAXA+ λBXB) , (λAYA+ λBYB))
به طوری که:
