(۱-۶۷)

برای دمای ثابت دیواره

(۱-۶۸)

با توجه به این­که نانوسیال می ­تواند با نانوذرات مختلف، غلظت­های متنوع و یا اندازه­ های مختلف نانوذرات تهیه گردد، یک معادله جامع باید بتواند اثر پارامترهای مذکور را در خود جای دهد. تلاش محققین برای رسیدن به چنین معادله­ای همچنان ادامه دارد.
۱-۶-۸-۳ انتقال حرارت جا به ­جایی طبیعی
مسئله انتقال حرارت جا به ­جایی طبیعی را علاوه بر شیوه ­های آزمایشگاهی می­توان از طریق تئوری و با بهره گرفتن از معادلات حاکم بر چنین فرآیندی نیز تجزیه و تحلیل کرد. برای چنین اموری دو دیدگاه وجود دارد. از یک نگاه می­توان سوسپانسیون­های جامد–مایع را دو فازی در نظر گرفت. دیدگاهی که در تجزیه و تحلیل سوسپانسیون­های حاوی ذرات جامد با ابعاد میلی‌متر و یا میکرومتر به کار می­رود و از دیدگاه دیگری سوسپانسیون را می­توان به‌عنوان یک سیال تک فازی در نظر گرفت. دیدگاه اول به فهم بهتر انتقال حرارت توسط فازهای جامد–مایع کمک می­ کند. در دیدگاه دوم ذرات جامد و مایع در تعادل حرارتی و دارای سرعت­های موضعی برابر فرض می­شوند. [۴۶]. در بررسی انتقال حرارت توسط نانوسیال باید عواملی نظیر جاذبه، حرکت براونی، تشکیل لایه در سطح مشترک جامد–مایع، خوشه­ای شدن نانوذرات، اصطکاک بین سیال و ذرات جامد مدنظر قرار گیرند. ضمن این­که نفوذ براونی، ته‌نشینی و پراکندگی نیز به‌صورت همزمان می ­تواند وجود داشته باشد. در غیاب داده ­های تجربی استفاده از مدل دو فازی برای بررسی نانوسیال ممکن نخواهد بود. درحالی‌که با اصلاح مدل تک فازی می­توان برخی از عوامل مذکور را در معادلات لحاظ کرد.
۱-۷ اغتشاش
۱-۷-۱ مقدمه
بیش از ۵۰۰ سال است که اغتشاش به‌عنوان یک ویژگی شناخته‌شده در جریان سیالات موردتوجه قرار گرفته است. این پدیده در اواخر قرن نوزدهم، توسط محققان به­نام، مانند بوزینسک، رینولدز، لمب، … و در قرن بیستم توسط مهندسان و محققان برجسته­ای، مانند پرانتل، فون کارمن، تولمین، شیلختینگ، هاینز، وایت و … موردمطالعه قرار گرفته است، اما هنوز اطلاع کامل و جامعی از چگونگی وقوع یا پیش ­بینی رفتار آن تا درجه قابل‌اعتمادی از نظر مهندسی در دست نیست. مطالعه رفتار اغتشاشی (آشفته) جریان سیالات یکی از فریبنده­ترین، ملال­آورترین و مهم­ترین مسائل در علوم نظری-تجربی است. در حقیقت، جریان سیالات در بیشتر مواقع مغشوش بوده و در مقیاس مایکروسکوپی نیز فیزیک غالب بر بیشتر پدیده ­های جهان هستی از درون سلول حیاتی، سیستم گردش خون و تنفس موجودات زنده گرفته تا وسایل بی­شمار صنعتی مورد استفاده در یک جامعه مدرن و نیز پدیده­هایی مانند زمین­ شناسی، اقیانوس­شناسی، ستاره­شناسی و فیزیک حاکم بر کهکشان­ها را در بر­می­گیرد. به‌رغم جریان گسترده سیالات و حضور دائمی اغتشاش، اغتشاش^[۹۵] تا به امروز جزو آخرین مسائل لاینحل ریاضی-فیزیک-مهندسی باقی‌مانده است.
جدول ۱-۶ تاریخچه مختصر از شخصیت­ها و نظریات تأثیرگذار

نام

سال

توضیحات

نیوتن

۱۶۸۷

انتشار کتاب Principia Mathematica با تاکید بر وجود رابطه خطی بین تنش ناشی از لزجت و نرخ کرنش

ناویر

۱۸۲۳

ارائه معادله بقای مومنتوم خطی با لحاظ کردن اصطکاک موجود در سیال

هایگن

۱۸۳۹

ارائه دو رژیم در جریان سیالات در لوله که در اولی p Q و در دومی p Q² است (اما وی قادر به توضیح این پدیده نبود).

استوکس

۱۸۴۵

لحاظ کردن لزجت مولکولی و ارائه ریاضی معادله ناویر-استوکس

بوزینسک

۱۸۷۷

معرفی لزجت اغتشاشی

رینولدز