یکی دیگر از روش هایی که برای شناسایی سیستم های دینامیک غیر خطی به کار می‌رود استفاده از روش همرشتاین- وینر است. این روش یکی از سلسله روش‌های استفاده از بلوک های خطی و غیرخطی در مسیر ورودی به خروجی سیستم می‌باشد. شکل(۲-۳) ساختار کلی این روش را نشان می‌دهد. ——————————————————————– Hammerstein-Wiener model1- در این روش، ساختار شناسایی از سه بلوک سری در مسیر ورودی به خروجی تشکیل شده است. که ابتدا ورودی به بلوک غیر خطی وارد می‌شود، سپس پاسخ بلوک غیر خطی وارد بلوک خطی می‌شود. ]۴۰،۴۲[ شکل(۲-۳):ساختار بلوکی شناسایی به روش NLHW [36] روابط حاکم، به صورتی که در رابطه ۲.۲۶ بیان شده است،می‌باشد. (۲.۲۶ خروجی بلوک خطی که طبق رابطه ۲.۲۶به دست می‌آید در مرحله پایانی وارد بلوک غیر خطی می‌گردد و این بلوک غیر خطی، خروجی بلوک خطی را به خروجی سیستم نگاشت می کند. رابطه۲.۲۷. (۲.۲۷ با توجه به آن‌چه گفته شد برای شناسایی سیستم باید دو تابع غیر خطی ورودی و خروجی h,f تعریف شود. اگر سیستم فقط شامل تابع غیرخطی در ورودی سیستم باشد، شناسایی به روش همرشتاین و اگر سیستم فقط شامل تابع غیر خطی در خروجی سیستم باشد شناسایی به روش وینر گفته می‌شود]۵،۴۰[. برای شناسایی در این روش به ترتیب با محاسبه روابط ۲.۲۶ و۲.۲۷ ورودی ها را به خروجی ها نگاشت می‌نمایم و این عمل در سه مرحله که توضیح داده شد، انجام می‌پذیرد. تابع غیر خطی در ورودی یک تابع بی‌حافظه ایستا می‌باشد، که خروجی این تابع در یک لحظه تنها به ورودی آن تابع در همان لحظه وابسته می‌باشد. برای این تابع می‌توان از شبکه سیگموید۱، شبکه ویولت۲ تابع خطی تکه ای۳ و تابع dead zone و… استفاده نمود]۳۶[. در روند شناسایی به این روش، می بایست مرتبه چند جمله‌ای‌های مورد استفاده در تابع نگاشت خطی انتخاب گردند. تابع غیر خطی در خروجی سیستم نیز می‌تواند یکی از توابع نام برده برای تابع غیر خطی ورودی انتخاب شود. تابع غیر خطی مورد استفاده در این رساله برای شناسایی به روش همرشتاین- وینر، تابع ویولت انتخاب گردیده است]۳۶[. رابطه ۲.۲۸ (۲.۲۸ ۲-۳-۳-شناسایی به روش شبکه های عصبی (۴MLP) 2-3-3-1-پرسپترون چند لایه پرسپترون چند لایه را می‌توان یکی از پر کاربرد‌ترین شبکه های عصبی نامید. دلیل اصلی این موضوع قدرت این شبکه ها در مدل سازی توابع و سیستم های پیچیده می‌باشد. استفاده از توابع غیر خطی در ساختار این شبکه ها، این توانایی را به شبکه ها داده است تا حد دل‌خواه بتوانند رفتار غیر خطی از خود نشان دهند. در شکل (۲-۴) یک شبکه پرسپترون دو لایه با ۳ ورودی و ۲ خروجی به نمایش در آمده است]۴۳،۴۴[. شبکه عصبی که در این رساله برای شناسایی سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرد یک شبکه عصبی با یک لایه پنهان و با بهره گرفتن از تابع غیر خطی تانژانت-هیپربولیک۵ و تابع فعال سازی خطی(f,F ) می‌باشد. رابطه ۲.۲۹ (۲.۲۹ ——————————————————————– ۱- Sigmoid network 2- Wavelet network 3- Piecewise linear4- Multi layer perceptron5- tangh شکل(۲-۴):شبکه عصبی پرسپترون دو لایه در رابطه ۲.۲۹ ، وزن ها (مشخص شده به وسیله ماتریسθ ویا همچنین ماتریس های(w,W )) پارامترهای قابل تنظیم شبکه می‌باشند و این پارامترها با بهره گرفتن از نمونه هایی از ورودی و خروجی سیستم که داده‌های آموزش شبکه نامیده می‌شوند، تعیین می‌گردند. این دسته داده آموزش عبارت است از رابطه ۲.۳۰. (۲.۳۰ هدف از آموزش، یک نگاشت بین داده ها و وزن هایی که قابلیت تعریف دارد، می‌باشد. بعد از این مرحله شبکه خروجی را که بسیار نزدیک به خروجی واقعی می‌باشد، تخمین می‌زند. روش پیش‌بینی خطایی که در این روش از شبکه های عصبی استفاده شده است، روش اندازه گیری بر اساس معیار حداقل مربعات خطا می‌باشد۲.۳۱. (۲.۳۱ وزن ها با بهره گرفتن از یک سری روش‌های تکراری از رابطه زیر به دست می‌آیند. (۲.۳۲ که در این رابطه: وزن های تکرار شماره i ، جهت جستجو ، اندازه گام می‌باشد]۴۸-۴۶[. روش ها و الگوریتم های فراوانی جهت آموزش شبکه ها موجود است، که این روش‌ها به این وسیله که، چه جهت جستجو و اندازه قدمی استفاده کنند با هم متمایز گردیده‌اند. ما در ادامه به معرفی روش آموزش شبکه لونبرگ- مارکوارت۱ خواهیم پرداخت. ۲-۳-۳-۲-آموزش به روش لونبرگ- مارکوارت این روش یکی از روش‌های استاندارد تکراری برای کوچک کردن خطا به روش حداقل مربعات خطا می‌باشد. تفاوت این روش با روشی که مارکوارت در سال ۱۹۶۳ ارائه کرد ]۴۵[ در این است که اندازه ماتریس قطری اضافه شده به ماتریس هسیان۲، گوس- نیوتن بر اساس نسبت بین کاهش واقعی و کاهش پیش‌بینی شده خطا تنظیم می‌گردد. (۲.۳۳ که در رابطه ۲.۳۳ به صورت زیر می‌باشد. (۲.۳۴ ——————————————————————– Hessian 2-Levenberg- Marquardt 1- که در ۲.۳۴، G معیار گرادیان با توجه به وزن‌ها و R تخمین گوس- نیوتون برای ماتریس هسیان می‌باشد. الگوریتم آموزش به صورت زیر می‌باشد: ۱-انتخاب مقدار اولیه پارامترهای و ۲- تعیین جهت جستجو از رابطه ۳- اگر ۴- اگر ۵- اگر ، را به عنوان وزن های تکرارجدید قبول می‌کنیم و اجازه می‌دهیم باشد ۶-اگر معیار توقف به وقوع نپیوندد دوباره به مرحله ۲ بازمی‌گردد]۴۹[. برای شناسایی به روش شبکه های عصبی ابتدا ساختار مدل را انتخاب می‌نماییم و سپس با بهره گرفتن از روش آموزش شبکه توضیح داده شده شبکه را برای سیستم مورد نظر با داده های انتخاب شده آموزش می‌دهیم. ساختاری که برای شناسایی سیستم انتخاب نموده ایم ساختار ARX می‌باشد. بعد از تعیین ساختار، ماتریس رگرسورهای ساختار را تشکیل داده و با آموزش شبکه ۲ لایه پرسپترون به روش آموزشی لونبرگ- مارکوارت سیستم را شناسایی می‌نماییم. ۲-۳-۴-شناسایی به روش فازی-عصبی همان‌طور که از نام این روش مشخص است، این روش تلفیقی از روش فازی و شبکه های عصبی می‌باشد که دارای مزیت های هر دو سامانه فازی و شبکه عصبی است. به عبارت دیگر سامانه عصبی- فازی یک سامانه فازی است که برای تعیین پارامترهای خود (مجموعه ها و قوانین فازی) از نمونه آموزشی پردازش شده، از الگوریتم آموزشی که از تئوری شبکه عصبی مشتق و یا الهام گرفته شده، استفاده می‌کند]۵۰.[ استنتاج فازی، فرایند فرموله کردن نگاشت ورودی داده شده به یک خروجی با بهره گرفتن از منطق فازی است]۶۱[. پس از آن، نگاشت انجام پذیرفته، یک مبنا را از این‌که تصمیم ما چه می‌تواند باشد یا این که الگوی تصمیم گیری چه چیزی باشد، برای ما فراهم می‌کند. دو نوع سامانه استنتاج فازی پرکاربرد وجود دارد: ١- نوع ممدانی و آسیلیان۱ (۱۹۷۵) ]۵۱[ و ٢- نوع سوگنو۲(۱۹۸۵) ]۵۲[.این دو نوع سامانه در بسیاری موارد شبیه هم هستند ولی مهم ترین تفاوت آنها در خروجی آنها می‌باشد، به طوری که در سامانه ممدانی، خروجی به صورت یک مجموعه فازی است که باید دِفازی۳ شود ولی در سامانه سوگنو خروجی به صورت خطی یا ثابت است ضمن اینکه در سامانه سوگنو توابع عضویت بر اساس فرایند دسته بندی فازی، دسته بندی می‌شوند. در استنتاج فازی بعد از انتخاب نوع الگوی فازی، تعریف توابع عضویت۴ سیستم فازی برای داده های ورودی و خروجی در مرحله بعد قرار دارد. در این مرحله مجموعه قوانین برای روابط منطقی حاکم بین ورودی و خروجی توسط فرایند دسته بندی ایجاد می‌شوند]۵۰[. ۲-۳-۴-۱-دسته بندی یا clustering فرایند دسته بندی سعی دارد که یک مجموعه داده را به چندین دسته تقسیم کند، به طوری که داده‌های قرار گرفته در یک دسته با یکدیگر شبیه بوده و با داده های دسته ‌های دیگر متفاوت باشند. یکی از مهم ترین بخش‌ها در منطق فازی، اعمال دسته بندی به منظور تعریف توابع عضویت و به طورحتم تعداد قوانین اگر- آنگاه است. پس از دسته بندی اطلاعات، می‌توان به بهترین روش و با کمترین تعداد قوانین، رفتار داده ها را مدل کرد. نکته مهم در تعداد قوانین اگر- آنگاه این است که تعداد کم قوانین نمی تواند تمام مسئله را پوشش دهد و تعداد زیاد قوانین نیز باعث پیچیده شدن رفتار سامانه و در نتیجه باعث کارایی ضعیف سامانه می‌شود. بنابراین یافتن تعداد بهینه قوانین یکی از مهم‌ترین نکات منطق فازی است]۵۳[. انواع مختلفی از روش های دسته بندی وجود دارد: ۱-K -Means Clustering 2-Fuzzy C-Means Clustering 3-Mountain Clustering Method 4-Subtractive Clustering ]46-44[ ——————————————————————–۱- Mamdani and Assilian 2- Sugeno 3- Deffuzify 4- Membership function در این میان Subtractive Clustering یا دسته بندی تفریقی که در سال ۱۹۹۴ توسط Chiu معرفی شد]۵۳[ از کاربرد زیادی برخوردار بوده و در منطق فازی استفاده فراوانی دارد. در این روش فرض بر این است که هر داده به عنوان یک مرکز دسته بندی مورد بررسی قرار می‌گیرند]۵۶[. ۲-۳-۴-۲-دسته بندی تفریقی