λA , λC , λD ≥ ۰
هر جوابی که برای رابطه فوق به دست آید، متناظر با یکی از نقاط روی پاره خط B‘ B'’ خواهد بود. اما نقطه B‘، متناظر با پاسخی است که حداقل δ را داشته باشد. بنابراین، شعاع پایداری واحد متناظر با نقطه B از حداقل کردن جواب دستگاه فوق حاصل می شود. لذا وقتی:
n تعداد واحد های کارا ، j اندیس واحد های کارا و واحد کارای صفر، واحد تحت بررسی برای سنجش شعاع پایداری است، پس پاسخ مدل زیر شعاع پایداری را نشان می دهد:
min δ, subject to:
S.t: x0 + δ =
y0 - δ =
λj ≥ ۰ (j=1,….n, j≠۰)
تفاوت های اساسی که بین موضوع شعاع پایداری و حاشیه امنیت کارایی به عنوان یک مفهوم کاملاً بدیع وجود دارد در بخش ۳-۹ آمده است.
فصل سوم
طراحی مدل ریاضی
روش شناسی تحقیق
۳-۱ مقدمه
همان طور که در فصل پیش گفته شد تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک تکنیک نسبتاً جدید قادر است کارایی واحد های همگن را با هم مقایسه کند. در این میان واحدهایی که میزان کارایی آن ها برابر ۱۰۰ درصد می شود به عنوان واحد های نسبی کارآمد[۵۱] معرفی می شوند و به همین ترتیب واحد هایی که کارایی آنها کمتر از ۱۰۰ درصد باشد به عنوان واحدهای غیر کارآمد[۵۲] محسوب می شوند(آریا نژاد،سجادی، ۱۳۸۵) بدیهی است که پس از رتبه بندی کارایی، هر کدام از واحدها
می توانند با بهبود عملکرد خود، از طریق کاهش ورودی ها یا افزایش خروجی ها و یا ترکیبی از این دو، رتبه بندی صورت گرفته را بر هم زنند. موضوع مهمی که در دنیای رقابتی امروز از اهمیت خاصی برخوردار می باشد برهم خوردن ترتیب رتبه بندی کارایی، ناشی از تاثیر بهبود عملکرد یک واحد بر میزان کارایی واحدی دیگر است.
گاهی ممکن است یک واحد تصمیم گیرنده هیچگونه افت عملکرد نداشته و یا حتی عملکرد خود را نیز بهبود هم داده باشد اما تحت تاثیر عملکرد سایر واحدها، کارایی کمتری را احراز کند و یا از بین واحدهای کارآمد به دسته واحدهای نا کارآمد تنزل یابد. آنچه در این فصل به آن پرداخته می شود معرفی یک پارامتر جدید است تحت عنوان ” حاشیه امنیت کارایی “[۵۳] که می تواند چنین وضعیتی را مورد ارزیابی و سنجش قرار دهد.
در این فصل برای محاسبه حاشیه امنیت کارایی، ابتدا یک الگوریتم مناسب، سپس مدلی ریاضی برای واحدهایی که یک ورودی با دو خروجی و یا یک خروجی با دو ورودی دارند و نهایتاً مدلی ریاضی برای واحدهایی با چندین ورودی و چندین خروجی ارائه می شود که می توان به کمک آنها حاشیه امنیت کارایی هر واحد را نسبت به سایر واحدها سنجید.
۳- ۲ معرفی مفهوم جدید: حاشیه امنیت کارایی
از خصوصیات جوامع کنونی، محدود بودن منابع مورد استفاده سازمانها از یک طرف و امتیازات ناشی از خروجی های باارزشتر از سوی دیگر است این امر موجب شده تا رقابت بین واحدهای تصمیمگیرنده روز به روز بیشتر و پیچیدهتر گردد. این رقابت به خصوص در کشورهایی که تلاش در جهت خصوصیسازی و خیز برداشتن برای توسعه بیشتر را سرلوحه خود قرار دادهاند بیش از سایر کشورها نمود پیدا کرده است. سازمانها اگرچه برای در اختیار داشتن سهم بیشتر بازار به افزایش کارایی خود میاندیشند، اما هیچگاه نباید بابت از دست دادن جایگاه کارایی نسبی خود، از تغییرات کارایی سایر سازمانهای رقیب، بخصوص آنهایی که در تولید استراتژی مشابه دارند، غافل بمانند. حتی واحدهای درونی یک سازمان با هر نوع ارتباطی که با هم داشته باشند، از آنجا که دارای مدیریت مستقلی هستند، همچنان این رقابت را احساس میکنند.
طبیعی است که کارایی هر واحدی به وسیله نسبت ارزش خروجی به ارزش ورودی همان واحد اندازه گیری میشود. با این نگرش، هر واحد تصمیمگیری سعی در افزایش خروجی ها و کاهش ورودیهای خود دارد؛ اما هرگاه این تلاش تحت تأثیر عوامل غیرقابل کنترل قرار گیرد موضوع را پیچیده میسازد. بهبود عملکرد هر واحدی برای سایر واحدها امری غیر قابل کنترل محسوب می شود.
هر واحد هر چه در افزایش کارایی خود کوشا باشد، با افزایش کارایی سایر واحدها به خصوص آنهایی که استراتژی مشابه یا نزدیک با او دارند دچار افت کارایی نسبی میشود. لذا چنین واحدی، همواره مراقب تغییرات کارایی سایر واحدها خواهد بود و این امر میتواند رقابت موجود را جدیتر و پیچیدهتر سازد.
در دنیای رقابتی امروز همواره واحد های ناکارا به دنبال ارتقاء کارایی خود و واحدهای کارا حداقل در تلاش برای حفظ جایگاه خویش هستند. تهدیدی که از سوی واحدهای رقیب وجود دارد نگران کننده است. هر واحدی با این سئوال مواجه است که آیا تلاش وی برای بهبود عملکرد نهایتاً جایگاه او را در رتبه بندی کارایی واحد ها بهتر می کند؟ تهدیدی که از سوی واحدهای رقیب وجود دارد تا چه اندازه تلاش او را برای ارتقاء کارایی خنثی می سازد؟ حاشیه امنیت او برای حفظ کارایی خود چقدر است؟ پارامتری که پاسخگوی این سئوال است توسط محقق “حاشیه امنیت کارایی (ESM) “ نام گذاری شده و به صورت زیر تعریف می شود:
حاشیه امنیت کارایی واحدi نسبت به واحدj عبارت است از حداکثر میزان بهبود عملکرد واحد j به طوری که کارایی واحد i کاهش نیابد.
این پارامتر را می توان در چهار حالت مختلف در نظر گرفت:
الف) حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد ناکارا
ب) حاشیه امنیت کارایی یک واحد کارا نسبت به یک واحد کارای دیگر
ج) حاشیه امنیت کارایی یک واحد ناکارا نسبت به یک واحد کارا
د) حاشیه امنیت کارایی یک واحد ناکارا نسبت به یک واحد ناکارای دیگر
چنانچه از تعریف فوق آشکار است، حاشیه امنیت کارایی به طور نسبی محاسبه و سنجیده می شود اما، آنچه مهم تر به نظر می رسد اینست که یک واحد خاص بتواند نزدیکترین تهدید خود را شناسایی کرده و بداند کدام واحد کارایی او را بیشتر مورد تهدید قرار می دهد. بر این اساس می توان
” حاشیه امنیت مطلق کارایی”[۵۴] را به صورت زیر تعریف کرد:
حاشیه امنیت مطلق کارایی یک واحد تصمیم گیری مساوی است باکمینه حاشیه امنیت کارایی آن واحد نسبت به سایر واحدها.
۳-۳ تبیین حاشیه امنیت کارایی
فرض بر اینست که کارایی واحد های تصمیمگیری A,B,C,D,E به کمک یکی از مدلهای تحلیل پوششی داده ها محاسبه و واحدهای کارا و ناکارا مشخص شده است. چنانچه واحدهای A,B,C,D عملکرد خود را ثابت نگهداشته و هیچگونه بهبود یا افت عملکرد در این واحدها مشاهده نشود اما واحد ناکارای E عملکرد خود را از طریق افزایش در خروجی ها و ثابت نگهداشتن ورودی ها یا از طریق ثابت نگهداشتن خروجی ها و کاهش ورودی ها بهبود بخشد، با حل دوباره مدل DEA میتوان کارایی واحدها را مجدداً بدست آورد. در جواب بدست آمده ، در حالی که کارایی واحد E حتما ارتقاء مییابد، دو حالت زیر قابل تصور است:
الف) مرز کارا ثابت بوده و کارایی سایر واحد ها بدون تغییر باقی می ماند.
ب) مرز کارا تغییر یافته و کارایی برخی یا همه واحد ها کاهش می یابد.
اگر چه عملکرد همه واحد های تصمیم گیری به جز واحد E ثابت فرض شده اما بروز یکی از حالات فوق محتمل است. زیرا کارایی بدست آمده از روش DEA یک کارایی نسبی بوده و بدیهی است که افزایش کارایی یک واحد میتواند در تغییر کارایی واحدهای دیگر (به خصوص واحدهایی با استراتژی مشابه[۵۵] یا نزدیک) مؤثر باشد. حتی ممکن است سایر واحدها نیز بهبود عملکرد داشته باشند اما به میزانی کمتر از بهبود عملکردی که در واحد E رخ داده. در چنین حالتی نیز وقوع یکی از پیشامد های الف یا ب محتمل است.
برای تشریح موضوع، مدل یک ورودی – دو خروجی، مطابق با شکل ۳-۱ که در آن، چهار واحد A، B، C و D، مرز کارا را تشکیل می دهند مد نظر است:
سایت مقالات فارسی – ارائه روشی برای تعیین حاشیه امنیت کارایی واحد های تصمیم گیری بر …