(۳-۱۴)
به منظور محاسبهی فشار داخلی که منجر به شکلدهی لوله میشود، محاسبهی ضخامت در محل بالج لوله (باتوجه به شکل (۳-۲)، نقطهی P) ضروری است.
همانطور که در قبل اشاره شد بر اساس تئوری پوستههای استوانهای جدار نازک میتوان از تنش در جهت ضخامت صرف نظر کرد، لذا تنش موثر مطابق رابطه (۳-۵) بدست میآید. به منظور تحلیل فرایند بالج آزاد لوله، با قرار دادن تکیهگاه دو طرف لوله از جریان ماده در جهت طولی ممانعت میگردد که تعریف کنندهی شرایط مرزی در راستای طولی لوله خواهد بود. در چنین شرایطی تنشی که منجر به بالج لوله میشود همان تنش موثر از رابطهی (۳-۵) است در صورتی که طبق شرایط مرزی ذکر شده تغییر فرم لوله در راستای طولی صفر در نظرگرفته میشود (= ۰). بنابراین در رابطه کلی ++= ۰ اگر مقدار (=۰) قرار گیرد رابطهی زیر بدست میآید.
(۳-۱۵)
به زبان ساده این رابطه مبین این است که با مهار دو سر لوله به عنوان شرایط مرزی طولی، تغییر فرم ناشی از تنش موثر تنها در جهات ضخامت و محیطی لوله صورت میگیرد.
در رابطهی (۳-۱۶) محاسبهی ضخامت در محل بالج آورده شده است ]۲۶[.
= (۳-۱۶)
باتوجه به معادلهی تعادل (۳-۱)، با جایگذاری روابط (۳-۱۰) و (۳-۱۱) در معادلات (۳-۶) و (۳-۷)، شعاعهای محیطی و انحنای لوله که در معادلهی تعادل مورد استفاده قرار میگیرد، بدست میآید.
زمانیکه فشار داخلی منجر به بالج لوله میشود، به منظور محاسبهی فشار داخلی، تحلیل بر روی نقطهی برآمدگی (p) اهمیت پیدا میکند. با آگاهی بر این موضوع مقادیر شعاع محیطی لوله و شعاع انحنای لوله در نقطهی حساس(p) به صورت زیر تغییر پیدا میکند. ]۸[
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
با جایگذاری مقادیر ضخامت در محل بالج لوله ( )، شعاعهای محیطی و انحنای لوله و تنشهای محیطی و طولی لوله در معادلهی تعادل، مقدار فشار داخلی سیال جهت شکلدهی لولهی مذکور ]۸[ به صورت زیر بدست میآید.
(۳-۱۹)
(۳-۲۰)
ارتفاع بالج لوله تغییر شکل یافته از رابطه (۳-۲۱) بدست میآید.
(۳-۲۱)
منحنی که در این پروژه تحلیل میشود، فشار-ارتفاع بالج میباشد که هر کدام از این دو فاکتور از فرمول (۳-۱۹) و (۳-۲۱) بدست میآید.
شکل ۳-۳ بالج لوله در فشارهای مختلف
شکل (۳-۳) نمایی از لولهی تغییر شکل یافته در فشارهای مختلف را نشان میدهد. همانظور که مشاهده میشود با افزایش فشار، مقدار بالج لوله افزایش پیدا میکند.
۳-۳ حل تحلیلی فرایند بالج آزاد گرم لوله
همانطور که از قبل اشاره شد باتوجه به شکل (۳-۲)، نقطهی e محل درگیری لوله و قالب مورد نظر میباشد. در این روابط با تغییر زاویهی e ()، به عنوان ورودیترین پارامتر فرایند، تحلیل روابط و استخراج نمودارهای مربوطه صورت میگیرد.
روش کار بدین صورت است که ابتدا یک نقطهی شروع برای زاویه تماس در نظر گرفته میشود.() سپس با دانستن مقادیرشعاع خارجی لوله، شعاع گوشه قالب، طول محل بالج، روابط (۳-۸) تا (۳-۱۱) برای زاویهی تماس حل میشود. پس از اینکه به کمک معادلهی (۳-۱۰)، شعاع محیطی لوله در نقطهی برآمدگی برای زاویهی خاص بدست آورده شد ()، مقدار مذکور به همراه شعاع خارجی و ضخامت لولهی دلخواه، در رابطهی (۳-۱۶) قرار داده میشود تا ضخامت در نقطهی برآمدگی بدست آید.
در جهت محاسبهی رابطهی (۳-۱۹) برای رسیدن به فشار داخلی، مشخص کردن مقدار کرنش موثر برای زاویهی تماسی خاص لازم است. لذا با جایگذاری مقادیر ضخامت لوله، ضخامت در محل بالج لوله، شعاع محیطی در نقطهی P () و در نهایت شعاع خارجی لوله در رابطهی (۳-۳) کرنشهای محیطی و ضخامتی لوله بدست میآید. در ادامه با جایگذاری مقادیر مذکور در رابطهی (۳-۴)، کرنش موثر برای زاویهی تماس بدست میآید.
در پایان با در دست داشتن مقادیر توان کار سختی و ضریب استحکام به همراه فاکتورهای ذکر شده در بالا و جایگزاری این مقادیر در رابطهی (۳-۱۹)، فشار داخلی برای زاویهی تماس بدست میآید. به همین ترتیب برای زوایای باقیمانده، فشار داخلی جهت شکلدهی، محاسبه میشود.
بدیهی است که تعیین فشار داخلی به کمک محاسبات دستی جدا از مسئلهی زمانبر بودنش، از دقت پایینتری برخوردار است، لذا با برگرداندن روابط فوق به زبان برنامهنویسی متلب، تحلیل فشار موردنیاز فرایند جهت شکلدهی و استخراج نمودارهای حاصل از آن صورت میگیرد.
۳-۳-۱ برنامهنویسی در نرم افزار متلب
در بخش ۳-۲ معادلات تئوریک برای فرایند بالج آزاد لوله آورده شد که با تکیه بر این روابط میتوان تحلیل عددی بر روی لولهی بالج شده انجام داد. اما همانطور که در قبل اشاره شد، محاسبات و آنالیز عددی به روش دستی جدا از زمان بر بودن کار، امکان خطای محاسباتی را به شدت بالا میبرد لذا پس از فهم روابط و کلیهی معادلات مرتبط با فرایند بالج آزاد لوله، به زبان برنامهنویسی نرم افزار محاسباتی متلب در آورده که حدالامکان بتوان از میزان خطا حین محاسبات کاسته و آنالیز معتبری صورت گیرد.
در پیوست (ب) کدهای استفاده شده در نرم افزار متلب جهت حل تحلیلی فرایند بالج آزاد گرم لوله آورده شده است.
۳-۴ منحنی تنش-کرنش آلیاژ Al6063
باتوجه به رابطهی (۳-۱۹) بدست آوردن مقادیر توان کار سختی و ضریب استحکام که از خصوصیات جنسی آلیاژ مذکور میباشد، لازم میباشد.
برای اینکار با مراجعه به مقالهی ]۲۵[ ، منحنی تنش-کرنش برای دماهای ۲۰، ۱۵۰ و ۲۵۰ استخراخ میشود.
شکل (۳-۴) رفتار تغییر شکل پلاستیک آلومینیوم ۶۰۶۳ که در دماهای مذکور تحت تست کشش قرار گرفته است را نشان میدهد.
شکل ۳-۴ منحنی تنش-کرنش آلیاژ Al6063
برا ی استخراج دقیق رفتار پلاستیکی Al6063 از منحنی فوق از نرم افزار Get data استفاده شده است. با تزریق منحنی مربوط به Al6063 برای دماهای ۲۰، ۱۵۰ و ۲۵۰ به نرم افزار Get data، جدولی حاوی رفتار پلاستیکی ماده (تنش-کرنش) بدست آورده که در ادامه در رسیدن به فاکتورهای مهم توان کارسختی و ضریب استحکام مورد استفاده قرار میگیرد.
در نرم افزار Get data پس از ست کردن محور x و محور y بر روی منحنی فوق، مطابق شکل (۳-۵) مینیمم و ماکزیمم مقدار محور x و y وارد میشود.
شکل ۳-۵ ست کردن مقادیر ماکزیمم و مینیمم منحنی تنش-کرنش در نرم افزار Get Data
در نهایت با انتخاب نقاط حساس روی منحنی مربوط به آلیاژ Al6063 در دماهای مذکور، استخراج مقادیر تنش-کرنش صورت میگیرد.
۳-۴-۱ تعیین ضرایب استحکام و توان کارسختی در دماهای مختلف
ابتدا به منظور تعیین توان کار سختی n و ضریب استحکام k در دمای محیط (۲۰) ، رفتار تغییر شکل پلاستیک آلیاژ Al6063 در این دما مورد بررسی قرار میگیرد.
بدین منظور پس از انتقال منحنی مربوطه به نرم افزار Get data و نقطه گذاری بر روی منحنی مطابق شکل (۳-۶)، جدولی حاوی مقادیر تنش-کرنش در دمای ۲۰ بدست میآید.
شکل ۳-۶ انتخاب نقاط تنش-کرنش آلیاژ Al6063 در دمای ۲۰
شکل (۳-۷) مقادیر تنش-کرنش آلیاژ Al6063 در دمای ۲۰ را نشان میدهدکه از نرم افزار Get data استخراج شده است. ستون x مقادیر کرنش و ستون y مقادیر تنش را نشان میدهد.
شکل ۳-۷ مقادیر تنش-کرنش آلیاژ Al6063 در دمای ۲۰
بدین ترتیب مقادیر تنش-کرنش آلیاژ Al6063 برای دماهای مورد آزمایش به مانند قبل بدست میآید.
شکل ۳-۸ انتخاب نقاط تنش-کرنش آلیاژ Al6063 در دمای ۱۵۰
شکل (۳-۹) مقادیر بدست آمده از نرم افزار Get data را در دمای ۱۵۰ درجه سلسیوس نشان میدهد.
شکل ۳-۹ مقادیر تنش-کرنش آلیاژ Al6063 در دمای ۱۵۰
در نهایت با تزریق منحنی رفتار پلاستیکی آلیاژ Al6063 برای دمای ۲۵۰ به نرم افزار Get data، مقادیر تنش-کرنش مطابق شکل ( ۳-۱۱) استخراج میشود.
شکل ۳-۱۰ انتخاب نقاط تنش-کرنش آلیاژ Al6063 در دمای ۲۵۰